| Лебедев В.Н. |
| опубликовано |
| ISBN 5–93808–111–4 |
| Скачать в формате Word |
| Главная |
Санкт-Петербург
химиздат
2005
УДК 62-82-526.005.5
Л 331
Лебедев Владимир Николаевич
e-mail: LvnLvn@mail.spbnit.ru
Сравнительный анализ устойчивости типовых схем следящего гидропривода с параллельными штоком и золотником. – СПб.: Химиздат, 2005. – 12 с.: ил.
ISBN 5–93808–111–4
В работе проведен сравнительный анализ по критерию «устойчивость» схем следящего гидропривода со штоком и золотником, которые соединены рычагом обратной связи. В отличие от известных работ типовые схемы рассмотрены для случая расположения оси поворота рычага на силовой части гидропривода с учетом продольной деформации ее элементов, в том числе деформации крепления гидроусилителя.
Приведены выводы в части сравнения устойчивости рассмотренных схем, а также в части увеличения жесткости следящего гидропривода за счет выбора схемы.
Настоящая работа является переизданием статьи, опубликованной в журнале «Производственно-технический опыт» (ПТО МОМ) в 1985–1987 гг.
В работах [1], [2], [3], [4] рассмотрена динамика следящих гидроприводов, имеющих механическую обратную связь между штоком и параллельным ему золотником, только для случая соединения оси поворота рычага обратной связи с неподвижным основанием при абсолютно жесткой силовой части гидропривода, на которой закреплен гидроусилитель с рычагом обратной связи.
В настоящей же работе рассмотрены типовые схемы следящего гидропривода, имеющего ось поворота рычага обратной связи, расположенную на силовой части гидропривода (см. схемы 1–4), при этом продольная деформация рассматривается с учетом деформации силовой части гидропривода, на которой закреплен гидроусилитель с рычагом обратной связи и с его осью поворота.
Сравнение устойчивости проведено для типовых схем гидроприводов, которые отличаются только расположением гидроусилителя и оси поворота рычага обратной связи на силовой части гидропривода, при этом все остальные параметры гидроприводов рассматриваются одинаковыми. Очевидно, что в этом случае разница в устойчивости рассматриваемых схем гидроприводов должна быть обусловлена только различным влиянием продольной деформации элементов гидропривода на его устойчивость. В связи с чем, целесообразно для получения наглядного и обозримого результата провести анализ по линейной математической модели гидропривода, учитывающей различное влияние продольной деформации элементов гидропривода и минимальное количество других одинаковых параметров.
В настоящей работе рассмотрен гидропривод, нагруженный чисто инерционной нагрузкой без учета влияния управляющего устройства, утечек, массы штока, массы цилиндра с корпусом и других, обычно не учитываемых факторов [4].
Схема 1
Схема 2
О б о з н а ч е н и я:
1 – золотник; 2 – гидроусилитель; 3 – управляющее устройство (представляет собой стержень, длина которого изменяется в соответствии с электрическим сигналом управления, причем изменение длины вызывает перемещение конца стержня, который соединен с золотником);
Схема 3
Схема 4
4 – рычаг обратной связи; 5 – корпус; 6 – кронштейн крепления; 7 – основание; 8 – кронштейн основания; 9 – цилиндр; 10 – шток; 11 – нагрузка;
Рн, Рсл – напорное и сливное давление соответственно
Уравнения движения, соответственно, для нагрузки, штока, цилиндра получены из соответствующих уравнений, приведенных в [4] для абсолютной системы координат
тнХ· ·н = Ск(Хп – Хн); |
(1) |
|
SпPдв = Ск(Хп – Хн); |
(2) |
|
SпPдв = СоснХц. |
(3) |
Уравнение расходов [4]
|
(4) |
где mн – масса нагрузки; Хн, Хп, Хц – соответственно, перемещения нагрузки, поршня, цилиндра; Cк – жесткость элементов конструкции на участке «поршень–нагрузка»; Sп – площадь поршня; Рдв – перепад давления на поршне; Сосн – жесткость элементов конструкции на участке «цилиндр–основание»; Х1 – открытие щели золотника; KQXX1–KQPPдв – линеаризованное выражение расхода золотника для малых Х1; Сг – жесткость рабочей жидкости; Х· ·н – ускорение нагрузки; Х·н, Х·п, Х·ц – скорость, соответственно, нагрузки, поршня, цилиндра; Р·дв – скорость перепада давления на поршне.
Уравнение обратной связи должно учитывать продольную деформацию элементов гидропривода.
Для упрощения (не меняющего существа вопроса) принято, что жесткость корпуса гидроусилителя много меньше жесткости силовой части гидропривода, где закреплен гидроусилитель.
где Сц, Скор, Сш, Спк – соответственно, жесткость цилиндра, корпуса, штока, проушины с кронштейном крепления; Хдц – деформация цилиндра на длине Lц; Хдк – деформация корпуса на длине Lк; Хш – деформация штока на длине Lш; Хпк – деформация проушины совместно с кронштейном крепления к основанию.
В выражении для Хдц учтено, что установка золотника в нулевое положение осуществляется при сборке без нагрузки на штоке и соответствует наличию в полостях цилиндра давлений равных половине Рн (для золотника с нулевыми начальными перекрытиями).
Продольная деформация Хд на длине Lкр крепления гидроусилителя равна
где
Под длиной крепления гидроусилителя понимается та часть длины крепления, деформация которой приводит к изменению открытия щели золотника.
Продольная деформация ХА в сечении «А» (см. схемы) по правому краю крепления равна
где
Продольная деформация Хр штока на длине lp равна
где
.
Уравнения обратной связи имеют вид:
а) для схем 1 и 2
Х1 = Хупр ± Хд – ХАKос – KосХп |
или
Х1 = Хупр ± ЦРдв – ЭРдвKос – KосХп; |
(5) |
б) для схем 3 и 4
Х1 = Хупр ± Хд – ХдKос – ХАKос – KосХп + KосХр |
или
Х1 = Хупр ± ЦРдв – ЦРдвKос – ЭРдвKос – |
||
– KосХп + ЮРдвKос, |
(6) |
где +Xд или +ЦРдв – член уравнения для схем 1 и 4; –Xд или –ЦРдв – член уравнения для схем 2 и 3; Xупр – перемещение стержня управляющего устройства при подаче командного сигнала; Kос = Б/А – коэффициент обратной связи.
Каждая система уравнений (1), (2), (3), (4), (5) и (1), (2), (3), (4), (6), соответственно, для схем 1, 2 и схем 3, 4 может быть принята в качестве линейной математической модели рассматриваемых схем гидропривода.
Используя известные преобразования [5], получим передаточную функцию гидропривода
где а) для схем 1, 2, 3, 4
a2 = Sп; a3 = KQXKос; |
б) для схем 1, 2
в) для схем 3, 4
соответствует схемам 2 и 3;
соответствует схемам 1 и 4.
Гидропривод устойчив, если выполняется критерий Гурвица, который для системы третьего порядка требует [5]:
a0 > 0, a1 > 0, a2 > 0, a3 > 0, |
||
a1a2 – a0a3 > 0. |
(7) |
Из анализа коэффициентов характеристического уравнения видно, что для гидроприводов, имеющих одинаковые параметры, разница в устойчивости определяется только коэффициентом а1, значение которого для каждой схемы разное, в связи с наличием в а1 параметров Ц и Ю. Отметим также, что из (7) следует: чем больше а1, тем выше устойчивость гидропривода.
Параметр «±Ц» учитывает продольную деформацию в креплении гидроусилителя и влияет во всех рассматриваемых схемах, причем в схемах 1 и 4 эта деформация ухудшает устойчивость следящего гидропривода и увеличивает его жесткость (положительная обратная связь по нагрузке), а в схемах 2 и 3 улучшает устойчивость гидропривода (отрицательная обратная связь по нагрузке).
Параметр «–Ю» учитывает деформацию штока на длине от поршня до крепления рычага обратной связи к нагруженному концу штока и влияет только в схемах 3 и 4, причем эта деформация вызывает всегда ухудшение устойчивости гидропривода.
Выводы
1. Схема 2 более устойчива, чем схема 1.
2. Схема 3 более устойчива, чем схема 4.
3. Схема 3 имеет большую устойчивость, чем схема 2 при Ц – Ю > 0.
4. Схема 3 имеет меньшую устойчивость, чем схема 2 при Ц – Ю < 0.
5. Продольная деформация в креплении гидроусилителя, в схемах 1 и 4, увеличивает жесткость следящего гидропривода.
Список литературы
1. Гониодский В. И. и др. Привод рулевых поверхностей самолетов. – М.: Машиностроение, 1974.
2. Попов Д. Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. – М.: Машиностроение, 1977.
3. Инженерные исследования гидроприводов летательный аппаратов / Под ред. Д. Н. Попова. – М.: Машиностроение, 1978.
4. Проектирование следящих гидравлических приводов / Под ред. Н. С. Гамынина. – М.: Машиностроение, 1981.
5. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1974.
